交通事故に遭って、現在、近所の病院に通院していますが、保険会社が「今月で治療費の支払いを打ち切る」と通告してきました。私としては治療を続けたいのですが、どうしたらよいですか?

おそらく、保険会社の言い分は、あなたの怪我が「症状固定」の状態にあるので、これ以上治療費を支払わない、ということだと思います。
「症状固定」とは、これ以上治療を続けても効果が期待できない状態を意味します。症状固定日以降の治療費は原則として自己負担となり、加害者側が負担する義務はありません。
もっとも、症状固定の時期は、保険会社ではなく、主治医の先生が医学的に判断するものです。従って、保険会社が、一方的に症状固定したと決めつけて治療費を打ち切ったような場合には、主治医の先生と相談の上、まだ症状固定に至っておらず、治療が必要であるという診断書を取り付けて、その診断書を示して保険会社に治療費の支払継続を求めることが考えられます。